Zasada najmniejszego działania
Niejednemu szefowi ten podtytuł może kojarzyć się ze sposobem, w jaki wilczki wyplatają swoje prycze albo z rozkładem kąpieli harcerzy na obozie. Dlaczego tak się dzieje? Odpowiedź jest prosta: tak działa Wszechświat.
W fizyce „działanie” jest oczywiście precyzyjnie (i bardzo skomplikowanie) zdefiniowane. Zatrzymajmy się więc na intuicyjnym stwierdzeniu, że działanie mówi nam, ile energii będzie kosztować zrobienie danej czynności w dany sposób. Zasada najmniejszego działania stwierdza, że Wszechświat „wybiera” takie sposóby wykonania wszystkich procesów, aby kosztowały one jak najmniej energii.
Skąd to wiemy? Można powiedzieć, że po prostu się tego domyślamy. Oparliśmy na takim założeniu całą współczesną fizykę i – jak dotychczas – wszystko w niej działa. Można by też spróbować argumentacji a contrario (czyli przez obalenie jego zaprzeczenia): gdyby Wszechświat robił coś większym, niż potrzeba, wysiłkiem, a my moglibyśmy ten proces odwracać wysiłkiem mniejszym, to powtarzając ten cykl w nieskończoność, świat produkowałby dla nas niejako za darmo nieskończoną ilość energii. Czy nie wydawałoby się to dziwne?
Najważniejsza kobieta w historii matematyki
Emmy Noether – „najważniejsza kobieta w historii matematyki” – udowodniła, że jeżeli działanie jest względem czegoś symetryczne, to w opisywanej przez nie czynności można doszukać się któregoś z podstawowych praw fizyki: jednej z zasad zachowania. Może to być na przykład zasada zachowania energii, pędu, momentu pędu, ładunku… To, której z nich się spodziewać, zależy od tego, względem czego działanie jest symetryczne. A może być symetryczne na przykład względem przemieszczenia, jak dywan z powtarzającym się wzorem czy względem przesunięcia w czasie, jak zapętlony gif.
Wyobraźmy sobie, że w bezwietrzny dzień truchtamy wzdłuż długiego chodnika. Na przebiegnięcie pierwszych 100 m zużywamy tyle samo energii, co na przebiegnięcie ostatnich 100 m. A więc działanie nie zależy od miejsca, w którym jesteśmy – jest symetryczne względem przemieszczenia i w takim przypadku działa zasada zachowania pędu. Inny przykład: żonglowanie pomarańczami kosztuje nas tyle samo energii, jeśli obrócimy się na pięcie o dziewięćdziesiąt siedem stopni lub dowolny inny kąt. Działanie jest symetryczne względem obrotu i spełniona jest zasada zachowania momentu pędu. Jeśli coś posiada tyle samo energii teraz, ile wczoraj i ile będzie miało w przyszłym miesiącu (choć rodzaj tej energii może się zmieniać), to działanie jest symetryczne względem przesunięcia w czasie, i prawdziwa jest zasada zachowania energii. Richard Feynman mówił, że te zasady są najogólniejszymi prawami fizyki i że zbiór pozostałych praw jest nimi „jakby przeniknięty”.
Pułapka!
W poprzednim akapicie z pomocą pani Noether udało się nam zrobić coś niebywałego: wgryźliśmy się w działanie przyrody i wycisnęliśmy z niej zasady, którymi się rządzi. Jednak korzystanie wyłącznie z tych zasad czyniłoby fizykę niesłychanie żmudną i nudną.
Ponadto dopuściliśmy się na pozór niewielkiego nadużycia: nie ustaliliśmy, czym jest kluczowa dla pojęcia działania energia. Moglibyśmy to teraz naprawić, ale wtedy stanie przed nami cała powaga tego niedopatrzenia: otóż energia nie ma swojej jednoznacznej definicji. Jest w fizyce pojęciem pierwotnym, jak punkt w matematyce, i oznacza coś, co jest zachowane. W takim ujęciu zasada zachowania energii może być równie dobrze nazwana zasadą zachowania czegoś, co jest zachowane. Bez sensu, prawda? Na co dzień nie zauważamy tego problemu, ponieważ mamy intuicje związane z tym słowem: tryskać energią, produkować energię, zużywać energię… Zostaliśmy złapani w pułapkę fizyki teoretycznej, która w zasadzie jest działem matematyki, nauki formalnej (czyli operującej tylko na abstrakcyjnych obiektach), pozbawionej narzędzi do chwycenia materialnej rzeczywistości za rogi.
Czym są prawa przyrody?
Musimy zatem poszukać innej odpowiedzi na pytanie, czym są prawa przyrody. Szybko okaże się, że sami uczeni nie są w tym temacie zgodni. Oto kilka cytatów znanych fizyków obrazujących ten rozdźwięk:
- N. Bohr: „Prawa fizyki tworzy umysł ludzki, by opisać przyrodę jako ład i harmonię”
- D. Bohm: „Konieczne zależności między przedmiotami, zdarzeniami i warunkami wdanym czasie i czasie przyszłym”
- W. Heisenberg: „Regularności zmiany czasoprzestrzeni”
- M. Planck: „Kategorie myślenia, które umysł ludzki wytwarza, by doświadczenia egzystencjalne uczynić sensownymi”
- P. Dirac: „Formy matematyczne odzwierciedlające głęboką strukturę przyrody”
Sprawę jeszcze bardziej komplikuje fakt istnienia różnych rodzajów tych praw. Prawa deterministyczne, na przykład znane ze szkoły prawa Newtona, mają tę własność, że pozwalają przewidzieć przyszłość danego układu na podstawie tego, co działo się na początku. Stoją one u podstaw determinizmu przyrodniczego, a ponieważ w szkole uczy się w zasadzie tylko tych praw, może to doprowadzić do wyciągania przez wielu ludzi błędnych wniosków natury filozoficznej o determinizmie świata.
Jednak istnieją też prawa, w których stan końcowy wyznaczamy z pewnym prawdopodobieństwem, np. prawo rozpadu promieniotwórczego czy cała fizyka kwantowa. Tutaj mamy do czynienia z indeterminizmem przyrodniczym: losowością pewnych zdarzeń, która z niczego nie wynika – przyroda po prostu czasami bywa nieprzewidywalna i już.
Jak widać, odpowiedź na pytanie „czym są prawa przyrody?” nie jest oczywista ani nawet jednoznacznie ustalona.
Oczy szeroko otwarte.
Spróbujmy zatem odpowiedzieć przynajmniej na pytanie, skąd wzięły się te pozostałe prawa. Fizyka jest nauką empiryczną, czyli doświadczalną – jej prawa są próbą odpowiedzi na obserwacje świata sformułowane w języku matematyki. Kiedy zachęcamy wilczki i harcerzy do obserwowania roślin i zwierząt, warto mieć w pamięci, że jest to pierwszy krok do poznania i chwycenia za rogi całego kosmosu. Wyjątkowo wnikliwe i uparte patrzenie, w często dosyć nieoczywiste rzeczy i miejsca, nazywamy eksperymentami.
Pierwsze kilka tysięcy lat nauki polegało w zasadzie na upartym patrzeniu w gwiazdy, czego ukoronowaniem było Prawo powszechnego ciążenia zaproponowane przez sir Isaaca Newtona w XVII wieku. Kilka tysięcy lat patrzenia w gwiazdy może się wydawać czasem dość długim, jednak w rzeczywistości i tak mamy dużo szczęścia – dzięki temu, że w układzie słonecznym jest tylko jedna gwiazda, planety poruszają się regularnie po eleganckich, eliptycznych trajektoriach. Gdyby słońc było więcej, wciąż mogłaby istnieć planeta z warunkami odpowiednimi do powstania na niej życia, jednak jej trajektoria byłaby tak poplątana, że przez wieki żadna z żyjących na niej istot nie wymyśliłaby żadnego prawa. Można powiedzieć, że na ulubionych przez scenarzystów Gwiezdnych Wojen planetach z podwójnymi gwiazdami (i malowniczymi podwójnymi zachodami słońca) rozumne życie powinno być albo bardzo proste, albo wybitnie inteligentne.
Zobaczmy, jak szuka się praw przyrody współcześnie. Bardzo wnikliwymi eksperymentami są analizy cząsteczek i fal docierających do nas z kosmosu – od fal radiowych, przez światło widzialne, po promieniowanie rentgenowskie. Opiera się na tym cała astronomia i astrofizyka. To wszystko, co mamy do dyspozycji, aby snuć opowieści o prawach rządzących kosmosem. Stąd wiemy o tym, jak zbudowane są gwiazdy i jak mogą ewoluować, że Wszechświat powstał miliardy lat temu w Wielkim Wybuchu i że tylko 5 % jego substancji to znana nam materia. Stąd też na przykład wiemy, że Wszechświat się rozszerza, i to rozszerza się coraz szybciej. Próbujemy też ustalić, czy będzie to trwało wiecznie, czy też kiedyś się zatrzyma lub nawet zacznie kurczyć z powrotem.
Piękne, prawda?
Na koniec możemy zastanowić się nad językiem, który służy nam do formułowania praw rządzących przyrodą. Dla fizyki jest nim oczywiście matematyka. Jakie są alternatywy? Myślę, że jedna z nich to sztuka: świat można namalować, opisać słowem lub muzyką, może nawet zatańczyć… (Warto zauważyć, że we wszystkich tych językach – również w matematyce – prawa przyrody są przybliżone. Świat po prostu jakiś jest i niespecjalnie interesują go słowa, których użyjemy do stwierdzenia tego faktu).
Piękne, prawda? Podobno piękno składa się z trzech elementów: harmonii dzieła z tym, co na zewnątrz, wewnętrznej proporcji i ciężkiego do uchwycenia „tego czegoś”. Niektórym osobom łatwo jest zauważyć wszystkie trzy elementy w prawach fizyki, tak jak inni odnajdują je w dziełach sztuki: szczególnie wtedy, kiedy formułowanie lub poznawanie praw przyrody jest połączone z wizją odpowiedzi na odwieczne pytanie ludzkości: „dlaczego istnieje raczej coś niż nic?”.
