Skąd się biorą prawa przyrody?

Zasada najmniejszego działania

Niejednemu szefowi ten podtytuł może kojarzyć się ze sposobem, w jaki wilczki wyplatają swoje prycze albo z rozkładem kąpieli harcerzy na obozie. Dlaczego tak się dzieje? Odpowiedź jest prosta: tak działa Wszechświat.

W fizyce „działanie” jest oczywiście precyzyjnie (i bardzo skomplikowanie) zdefiniowane. Zatrzymajmy się więc na intuicyjnym stwierdzeniu, że działanie mówi nam, ile energii będzie kosztować zrobienie danej czynności w dany sposób. Zasada najmniejszego działania stwierdza, że Wszechświat „wybiera” takie sposóby wykonania wszystkich procesów, aby kosztowały one jak najmniej energii.

Skąd to wiemy? Można powiedzieć, że po prostu się tego domyślamy. Oparliśmy na takim założeniu całą współczesną fizykę i – jak dotychczas – wszystko w niej działa. Można by też spróbować argumentacji a contrario (czyli przez obalenie jego zaprzeczenia): gdyby Wszechświat robił coś większym, niż potrzeba, wysiłkiem, a my moglibyśmy ten proces odwracać wysiłkiem mniejszym, to powtarzając ten cykl w nieskończoność, świat produkowałby dla nas niejako za darmo nieskończoną ilość energii. Czy nie wydawałoby się to dziwne?

Najważniejsza kobieta w historii matematyki

Emmy Noether – „najważniejsza kobieta w historii matematyki” – udowodniła, że jeżeli działanie jest względem czegoś symetryczne, to w opisywanej przez nie czynności można doszukać się któregoś z podstawowych praw fizyki: jednej z zasad zachowania. Może to być na przykład zasada zachowania energii, pędu, momentu pędu, ładunku… To, której z nich się spodziewać, zależy od tego, względem czego działanie jest symetryczne. A może być symetryczne na przykład względem przemieszczenia, jak dywan z powtarzającym się wzorem czy względem przesunięcia w czasie, jak zapętlony gif.

Ilustracja: Liliana Sowińska

Wyobraźmy sobie, że w bezwietrzny dzień truchtamy wzdłuż długiego chodnika. Na przebiegnięcie pierwszych 100 m zużywamy tyle samo energii, co na przebiegnięcie ostatnich 100 m. A więc działanie nie zależy od miejsca, w którym jesteśmy – jest symetryczne względem przemieszczenia i w takim przypadku działa zasada zachowania pędu. Inny przykład: żonglowanie pomarańczami kosztuje nas tyle samo energii, jeśli obrócimy się na pięcie o dziewięćdziesiąt siedem stopni lub dowolny inny kąt.  Działanie jest symetryczne względem obrotu i spełniona jest zasada zachowania momentu pędu. Jeśli coś posiada tyle samo energii teraz, ile wczoraj i ile będzie miało w przyszłym miesiącu (choć rodzaj tej energii może się zmieniać), to działanie jest symetryczne względem przesunięcia w czasie, i prawdziwa jest zasada zachowania energii. Richard Feynman mówił, że te zasady są najogólniejszymi prawami fizyki i że zbiór pozostałych praw jest nimi „jakby przeniknięty”.

Pułapka!

W poprzednim akapicie z pomocą pani Noether udało się nam zrobić coś niebywałego: wgryźliśmy się w działanie przyrody i wycisnęliśmy z niej zasady, którymi się rządzi. Jednak korzystanie wyłącznie z tych zasad czyniłoby fizykę niesłychanie żmudną i nudną.

Ponadto dopuściliśmy się na pozór niewielkiego nadużycia: nie ustaliliśmy, czym jest kluczowa dla pojęcia działania energia. Moglibyśmy to teraz naprawić, ale wtedy stanie przed nami cała powaga tego niedopatrzenia: otóż energia nie ma swojej jednoznacznej definicji. Jest w fizyce pojęciem pierwotnym, jak punkt w matematyce, i oznacza coś, co jest zachowane. W takim ujęciu zasada zachowania energii może być równie dobrze nazwana zasadą zachowania czegoś, co jest zachowane. Bez sensu, prawda? Na co dzień nie zauważamy tego problemu, ponieważ mamy intuicje związane z tym słowem: tryskać energią, produkować energię, zużywać energię… Zostaliśmy złapani w pułapkę fizyki teoretycznej, która w zasadzie jest działem matematyki, nauki formalnej (czyli operującej tylko na abstrakcyjnych obiektach), pozbawionej narzędzi do chwycenia materialnej rzeczywistości za rogi.

 Czym są prawa przyrody?

Musimy zatem poszukać innej odpowiedzi na pytanie, czym są prawa przyrody. Szybko okaże się, że sami uczeni nie są w tym temacie zgodni. Oto kilka cytatów znanych fizyków obrazujących ten rozdźwięk:

  • N. Bohr: „Prawa fizyki tworzy umysł ludzki, by opisać przyrodę jako ład i harmonię”
  • D. Bohm: „Konieczne zależności między przedmiotami, zdarzeniami i warunkami wdanym czasie i czasie przyszłym”
  • W. Heisenberg: „Regularności zmiany czasoprzestrzeni”
  • M. Planck: „Kategorie myślenia, które umysł ludzki wytwarza, by doświadczenia egzystencjalne uczynić sensownymi”
  • P. Dirac: „Formy matematyczne odzwierciedlające głęboką strukturę przyrody”

Sprawę jeszcze bardziej komplikuje fakt istnienia różnych rodzajów tych praw. Prawa deterministyczne, na przykład znane ze szkoły prawa Newtona, mają tę własność, że pozwalają przewidzieć przyszłość danego układu na podstawie tego, co działo się na początku. Stoją one u podstaw determinizmu przyrodniczego, a ponieważ w szkole uczy się w zasadzie tylko tych praw, może to doprowadzić do wyciągania przez wielu ludzi błędnych wniosków natury filozoficznej o determinizmie świata.

Jednak istnieją też prawa, w których stan końcowy wyznaczamy z pewnym prawdopodobieństwem, np. prawo rozpadu promieniotwórczego czy cała fizyka kwantowa. Tutaj mamy do czynienia z indeterminizmem przyrodniczym: losowością pewnych zdarzeń, która z niczego nie wynika – przyroda po prostu czasami bywa nieprzewidywalna i już.

Jak widać, odpowiedź na pytanie „czym są prawa przyrody?” nie jest oczywista ani nawet jednoznacznie ustalona.

Oczy szeroko otwarte.

Spróbujmy zatem odpowiedzieć przynajmniej na pytanie, skąd wzięły się te pozostałe prawa. Fizyka jest nauką empiryczną, czyli doświadczalną – jej prawa są próbą odpowiedzi na obserwacje świata sformułowane w języku matematyki. Kiedy zachęcamy wilczki i harcerzy do obserwowania roślin i zwierząt, warto mieć w pamięci, że jest to pierwszy krok do poznania i chwycenia za rogi całego kosmosu. Wyjątkowo wnikliwe i uparte patrzenie, w często dosyć nieoczywiste rzeczy i miejsca, nazywamy eksperymentami.

Obóz 3. Gromady Radomskiej 2013, fot. Marcin Jędrzejewski

Pierwsze kilka tysięcy lat nauki polegało w zasadzie na upartym patrzeniu w gwiazdy, czego ukoronowaniem było Prawo powszechnego ciążenia zaproponowane przez sir Isaaca Newtona w XVII wieku. Kilka tysięcy lat patrzenia w gwiazdy może się wydawać czasem dość długim, jednak w rzeczywistości i tak mamy dużo szczęścia – dzięki temu, że w układzie słonecznym jest tylko jedna gwiazda, planety poruszają się regularnie po eleganckich, eliptycznych trajektoriach. Gdyby słońc było więcej, wciąż mogłaby istnieć planeta z warunkami odpowiednimi do powstania na niej życia, jednak jej trajektoria byłaby tak poplątana, że przez wieki żadna z żyjących na niej istot nie wymyśliłaby żadnego prawa. Można powiedzieć, że na ulubionych przez scenarzystów Gwiezdnych Wojen planetach z podwójnymi gwiazdami (i malowniczymi podwójnymi zachodami słońca) rozumne życie powinno być albo bardzo proste, albo wybitnie inteligentne.

Zobaczmy, jak szuka się praw przyrody współcześnie. Bardzo wnikliwymi eksperymentami są analizy cząsteczek i fal docierających do nas z kosmosu – od fal radiowych, przez światło widzialne, po promieniowanie rentgenowskie. Opiera się na tym cała astronomia i astrofizyka. To wszystko, co mamy do dyspozycji, aby snuć opowieści o prawach rządzących kosmosem. Stąd wiemy o tym, jak zbudowane są gwiazdy i jak mogą ewoluować, że Wszechświat powstał miliardy lat temu w Wielkim Wybuchu i że tylko 5 % jego substancji to znana nam materia. Stąd też na przykład wiemy, że Wszechświat się rozszerza, i to rozszerza się coraz szybciej. Próbujemy też ustalić, czy będzie to trwało wiecznie, czy też kiedyś się zatrzyma lub nawet zacznie kurczyć z powrotem.

Piękne, prawda?

Na koniec możemy zastanowić się nad językiem, który służy nam do formułowania praw rządzących przyrodą. Dla fizyki jest nim oczywiście matematyka. Jakie są alternatywy? Myślę, że jedna z nich to sztuka: świat można namalować, opisać słowem lub muzyką, może nawet zatańczyć…  (Warto zauważyć, że we wszystkich tych językach – również w matematyce – prawa przyrody są przybliżone. Świat po prostu jakiś jest i niespecjalnie interesują go słowa, których użyjemy do stwierdzenia tego faktu).

Piękne, prawda? Podobno piękno składa się z trzech elementów: harmonii dzieła z tym, co na zewnątrz, wewnętrznej proporcji i ciężkiego do uchwycenia „tego czegoś”. Niektórym osobom łatwo jest zauważyć wszystkie trzy elementy w prawach fizyki, tak jak inni odnajdują je w dziełach sztuki: szczególnie wtedy, kiedy formułowanie lub poznawanie praw przyrody jest połączone z wizją odpowiedzi na odwieczne pytanie ludzkości: „dlaczego istnieje raczej coś niż nic?”.

Maciej Szulik


był Akelą 1. Gromady Krakowskiej. Z wykształcenia fizyk. Pochodzi ze Śląska, ale jego prawdziwym domem są góry.

Na froncie nauki

Pale wbijane w bagno

Słynący ze snobizmu fizyk Ernest Rutherford jest autorem cytatu nadużywanego przez nazbyt dumnych studentów fizyki: „Nauka dzieli się na fizykę i zbieranie znaczków”. Rutherford chciał przez to powiedzieć, że tylko fizyka zajmuje się kompleksowym opisem rzeczywistości, zaś pozostałe nauki tworzą tylko klasery pełne odosobnionych przykładów z podpisami: „etylen”, „jeż”, „mitochondrium”, „czarnoziem”, „kaszalot” itd. Niewiele jest jednak w tym zdaniu prawdy, za to dużo pogardy dla innych nauk przyrodniczych i niezrozumienie odrębnego charakteru matematyki i nauk humanistycznych. Poza tym całe wielkie gałęzie fizyki zajmują się właśnie „zbieraniem znaczków” klasyfikacją gwiazd i galaktyk, substancji i cząsteczek, cząstek elementarnych…

Dużo więcej prawdy zawiera zdanie, że „fizyka jest jak wbijanie pali w bagno”. Widzimy tylko powierzchnię bagna, a żeby wysondować co jest pod spodem i coś na tym zbudować, potrzeba wiele wysiłku i precyzji. Na początku jest prosto, jednak bagno nie ma dna: tylko od naszej zawziętości zależy, jak głęboko zejdziemy. Obecna sytuacja jest już pełna niezwykle trudnych wyzwań. Proste eksperymenty, z użyciem przedmiotów domowego użytku lub nieskomplikowanych urządzeń – kamieni, świec, soczewek, beczek, czy żabich udek – zapoczątkował w XVI wieku Galileusz. Wnioski z nich płynące są już od dawna znane. W zasadzie pod koniec XIX wieku wydawało się, że wbijanie pali ma się ku końcowi, a do rozwiązania zostało tylko kilka prostych problemów, jak np. promieniowanie nagrzanych ciał. Nic bardziej mylnego. Ale cóż – podobnie mogło się wydawać władcom Mekki, gdy w 622 roku próbowali rozwiązać problem z niewielką grupką ludzi skupioną wokół Mahometa…

Po ponad stu latach mamy więcej pytań niż odpowiedzi, a wbicie każdego centymetra pala wymaga wielkich pieniędzy, zespołów naukowców i lat badań, a także wyobraźni i przyzwyczajenia do odkryć niezgodnych z intuicją i zdrowym rozsądkiem.

Fizyka współcześnie

Odpowiedzią na kilka niejasności z końca XIX wieku okazała się fizyka kwantowa – ulubiona deus ex machina (czyli rozwiązanie zawiłości i sprzeczności przez wprowadzenie czegoś nowego)twórców uniwersum Marvela. Zakłada ona, że światło podzielone jest na porcje, a wszystko dzieje się z pewnym prawdopodobieństwem (również to, że wjeżdżając samochodem w mur, przenikniemy przez niego bez szwanku – to oczywiście dzieje się z bardzo, bardzo małym prawdopodobieństwem. Jest to tak zwane tunelowanie).

Wędrownik z Radomia, fot. Jakub Kiepas

Szybko pojawiły się nowe niejasności wynikające z niespodziewanych wyników eksperymentów. Do opracowania całej teorii względności Einsteinowi wystarczyło tylko jedno doświadczenie obalające założenie o istnieniu eteru (doświadczenie Michelsona-Morleya), a potwierdziło ją odrobinę niestandardowe zachowanie Merkurego (precesja Merkurego). Dziś pozwala nam ona korzystać z GPSów, ale przewiduje też nieoczywiste efekty, jak paradoks bliźniąt (bliźniak wysłany w podróż kosmiczną może wrócić z niej młodszy od swojego brata).

Współcześnie największe i najdroższe urządzenie na świecie, Wielki Zderzacz Hadronów w ośrodku CERN w Genewie, od lat zajmuje się zderzaniem ze sobą różnych cząsteczek i przetwarzaniem terabajtów danych dotyczących tego, co jest efektem takiego zderzenia (tak jak efektem zderzenia dwóch samochodów są części wystrzeliwujące we wszystkich kierunkach). Składa się z tunelu w kształcie okręgu o długości 23 km, w którym panuje ekstremalna próżnia, a otoczony jest olbrzymimi magnesami i detektorami.  Efektem wielkiego wysiłku i pieniędzy włożonych przez lata w działanie  tego i innych zderzaczów jest odkrycie i klasyfikacja dziesiątek cząstek: dwunastu żyjących niezależnie leptonów (np. elektron, neutrina…), dwunastu kwarków tworzących różne bariony (np. neutron, proton…) i mezony (np. pion, kaon…) oraz dwunastu bozonów (np. foton, gluony…) pośredniczących w oddziaływaniach pozostałych cząstek. Tworzą one wielki klaser cząstek elementarnych, nazywany Modelem Standardowym. Prawie cała materia składa się tylko z kilku z nich: elektronów, neutrin i kwarków u oraz d, tworzących protony i neutrony. Jak już powiedzieliśmy, dalsze wbijanie tego pala, np. okrycie wewnętrznej struktury kwarków, wymaga prawdopodobnie jeszcze większych i droższych urządzeń…

Cząstki elementarne to nie jedyny front, na którym zawzięcie walczą fizycy. Olbrzymie projekty poszukują obecnie fal grawitacyjnych (LIGO i VIRGO), natury neutrin (GERDA), czarnych dziur (EHT) czy ciemnej materii (DARKSIDE). Zastanawiamy się nad unifikacją podstawowych oddziaływań i ciemną energią.

Złożoność i trudność badań prowadzonych nad tymi zagadnieniami mogłaby spowodować zniechęcenie, tym bardziej, że większość z nich nie będzie miało jakiegokolwiek przełożenia praktycznego w przewidywalnej przyszłości. Naturalnie motywacją jest sama wiedza dotycząca struktury Wszechświata czy technologie opracowane przy okazji wielkich projektów fizycznych i potem wykorzystywane w praktyce. Oprócz tych znanych argumentów istnieje też mniej oczywisty  powód, dla którego warto sobie zadawać ten trud. Pozwólcie, że zacznę od krótkiego wprowadzenia

Na pierwszej linii frontu

Od wieków wojna jest bardzo skutecznym i niezwykle cynicznym sposobem mocarstw na zwiększenie swojego bogactwa: zdobycie terytoriów i surowców, ale również sztuczne napędzenie przemysłu i zatrudnienia. Nie przez przypadek upadek Rzymu zaczął się wkrótce po zahamowaniu jego ekspansji, na świecie są tylko 22 państwa, wobec których Imperium Brytyjskie nie posunęło się do agresji na którymś z etapów swojej historii, a Stany Zjednoczone stały się światowym mocarstwem po pierwszej i drugiej wojnie światowej. Jak pisał Julian Tuwim w wierszu „Do prostego człowieka”, śpiewanym przez zespół Akurat:

Wiedz, że to bujda, granda zwykła, gdy ci wołają: „Broń na ramię!”,
Że im gdzieś nafta z ziemi sikła i obrodziła dolarami;
Że coś im w bankach nie sztymuje, że gdzieś zwęszyli kasy pełne
Lub upatrzyły, tłuste szuje, cło jakieś grubsze na bawełnę.

A papież Franciszek w swojej ostatniej encyklice Fratelli Tutti podkreśla (pkt 258)[1]:

„Tak łatwo wybrać wojnę, posługując się wszelkiego rodzaju wymówkami, pozornie hu­manitarnymi, obronnymi lub prewencyjnymi, uciekając się także do manipulacji informacją. Faktycznie, w ostatnich dekadach wszystkie woj­ny były rzekomo „usprawiedliwione”. […] bardzo trudno jest dziś utrzymać racjonalne kryteria, które wypracowano w poprzednich wie­kach, by mówić o możliwości „wojny sprawiedli­wej”. Nigdy więcej wojny!”

Tutaj dochodzimy do tego nieoczywistego powodu, dla którego warto inwestować w naukę: może mogłaby się ona stać nową wojną? Doskonałym przykładem potwierdzającym taką możliwość jest Internet: jak wiadomo, jego początki to amerykański projekt wojskowy służący rozproszonemu przechowywaniu dokumentów na wypadek ataku nuklearnego. Jednak już podwaliny europejskiego Internetu zostały położone we wspomnianym wyżej CERNie, w celu gromadzenia i przesyłania olbrzymich ilości danych produkowanych w eksperymentach.

Podobnie wygląda sprawa z energią nuklearną czy podbojem kosmosu – początkowo napędzany przez zimną wojnę, obecnie jest prowadzony w znacznej mierze przez firmy prywatne, jak SpaceX, i wymaga współpracy USA i Rosji (do niedawna Międzynarodowa Stacja Kosmiczna była zaopatrywana z rosyjskiego kosmodromu Bajkonur).

Nauka może w sposób bardziej etyczny zapewnić dostęp do terytoriów (Księżyc, Mars) i surowców (wydobycie z asteroid i Księżyca, szczególnie niezwykle cennych metali ziem rzadkich), państwa mogą napędzać przemysł i zatrudnienie przy produkcji specjalistycznej aparatury naukowej, równie nieużytecznej na co dzień jak czołgi i krążowniki. Dzięki niej możemy też walczyć na wspólnych frontach ludzkości: w walkach z globalnym ociepleniem, chorobami czy ubóstwem. Pozostaje pytanie, czy – jako ludzkość – odważymy się kiedyś wspólnie na taki krok?


[1] Pełny cytat: „Tak łatwo wybrać wojnę, posługując się wszelkiego rodzaju wymówkami, pozornie hu­manitarnymi, obronnymi lub prewencyjnymi, uciekając się także do manipulacji informacją. Faktycznie, w ostatnich dekadach wszystkie woj­ny były rzekomo „usprawiedliwione”. Katechizm Kościoła Katolickiego mówi o możliwości upraw­nionej obrony przy użyciu siły zbrojnej, co ozna­cza wykazanie, że istnieją pewne „ścisłe warunki uprawnienia moralnego”. Łatwo jest jednak popaść w zbyt szeroką interpretację tego moż­liwego prawa. Próbuje się w ten sposób uspra­wiedliwić także ataki „prewencyjne” lub dzia­łania wojenne, które łatwo pociągają za sobą „poważniejsze zło i zamęt, niż zło, które nale­ży usunąć”. Chodzi o to, że od czasu rozwoju broni jądrowej, chemicznej i biologicznej, a także ogromnych i coraz większych możliwości, jakie dają nowe technologie, wojnie dano niemożli­wą do skontrolowania moc niszczycielską, która uderza w wielu niewinnych cywilów. Doprawdy „ludzkość nigdy nie miała tyle władzy nad sobą samą i nie ma gwarancji, że dobrze ją wykorzy­sta”. Nie możemy już zatem myśleć o wojnie jako o rozwiązaniu, ponieważ ryzyko prawdopo­dobnie zawsze przeważy nad przypisywaną jej hipotetyczną użytecznością. W obliczu tej sytu­acji, bardzo trudno jest dziś utrzymać racjonalne kryteria, które wypracowano w poprzednich wie­kach, by mówić o możliwości „wojny sprawiedli­wej”. Nigdy więcej wojny!”  Fratelli Tutti, pkt 258

Maciej Szulik


był Akelą 1. Gromady Krakowskiej. Z wykształcenia fizyk. Pochodzi ze Śląska, ale jego prawdziwym domem są góry.